《三角形的三边关系》教学设计

《三角形的三边关系》教学设计

授课教师：文山市第一小学：邓显尧

一、设计说明

1、改进学生的学习方式，体现动手实践、自主探索、合作交流。

2、改善几何教学的功能，体现几何教学的改革方向：实验几何、动态几何，发挥信息技术的功能；发展合情推理、提高发现能力；体验应用价值、发展应用意识；揭示思维过程，提高解决问题的能力；渗透数学美育、提高创新能力。

二、教学任务分析

教学内容分析：本堂课的教学内容是通过运用观察、实验、作图等方法探索三角形的三边关系（包括已知三边作三角形和三角形的稳定性）。因此包含两个层面的内容，一是对有关知识的了解和掌握，二是对探索过程中相关的思想和方法的运用与体验。

本堂课的重点是：三角形的三边关系。

难点是①.已知三边作三角形，② 三角形稳定性的实质。

三、教学目标分析

知识与技能：①掌握三角形的三边关系；②学会作已知三边的三角形；③了解三角形的稳定性。

四、教学策略 教学方法：情境——探究——发现

教学模式：问题情境——建立模型——解释应用与拓展

五、教学过程

（一）联系生活、设疑引趣、提出问题。 1．创设问题情景

（1）小明今天晚起床了，眼看上学快迟到了。这里有三条路线，你们猜猜

（课件显示：小明以相同速度同时走这三条路线的不同结果） （2）小明为什么走这条路最近？ 揭示课题：三角形边的关系（并板书） 2．复习铺垫引疑

（1）什么样的图形是三角形？

（2）过渡：那是否三条线段就一定能围成三角形呢？

（二）动手操作，合作探究，发现规律 1．动手实验操作、填写数据 实验要求： 小明走哪条路能最快到达学校？（学生回答）做一做:准备好长度分别为：10cm，16cm，20cm，30cm的小棒各一根，从中任取三根看能不能摆成一个三角形？从4根中取出3根有以下几种情况： (1)10cm，16cm，20cm （2）10cm，16cm，30cm （3）16cm，20cm，30cm （4）10cm，20cm，30cm 通过动手发现：

（注意：学生在围摆的过程中，可能会出现类似的情况，老师要作出及时的引导，反问学生：这种图形是不是三角形？为什么？让学生通过三角形的概念进行判断。）

汇报操作结果（(1)、(3) 可以摆成三角形；（2）、(4) 不能摆成三角形。 为什么(1)、(3)能摆成呢？（小组讨论：学生说出两种情况） 为什么（2）、(4)不能摆成呢？

原来三角形两条边的和与第三条边存在着一定的关系。那怎样的3条小棒才能围成三角形呢？

你能否通过计算来发现这一规律？

小结：原来只要其中两边长度的和小于或等于第三边，都不能围成三角形。只有当每两条边长度的和大于第三边，才能摆成三角形。也就是说：三角形任意两边的和大于第三边。

2．验证三角形边的关系在三角形中的普遍性。 （1）再次质疑、提出问题 师：是不是对于每个三角形来说，任意两边的和都大于第三边呢？ （2）动手操作、再次验证

通过量一量、算一算、比一比课前自定边长做的三角形：如在钉子板围的、纸上画的、用小棒搭的或用纸折的等，进行验证）。

（三）深化认知，联系实际，拓展应用。 1．基础练习：

长度为2cm,6cm,3cm三条线段能否组成三角形？

因为 2+6>3 6+3>2 2+3

只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.例

1、已知两组线段的长度分别为（1）4cm、5cm和10cm （2）3cm、8cm和5cm这两组线段能否分别组成三角形？

口答：下列长度的各组线段能否组成三角形？ （1）5cm、8cm和5cm （2）3cm、9cm和5cm （3）4cm、4cm和8cm （4）4cm、5cm和8cm 方法探究：如果告诉你：三角形两边的长度，第三边长度的范围你能确定吗？有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在你能再取一根木棒与它们摆成一个三角形吗？ 分析：5，8，x （1）若8最长，则5+x>8 解得x>3 （2）若x最长，则5+8>x 解得x

例

2、已知三角形的两边a,b长分别为2和9,则第三边c的范围是 多少？若第三边的长是偶数，则第 三边的长是多少？

解:设三角形的第三边长为x，由三边关系可得：9－2

∴第三边长为８或10。

议一议：

1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长.

2、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰三角形？ 猜想：这个小车通常要加上两个木条固定， 这是为什么呢？

（四）生活实例引出猜想

三角形的稳定性：1.三角形的三边确定了三角形的形状和大小就完全确定了；这个性质叫做三角形的稳定性。

2.四边形有这个性质吗？ 3.你能举出三角形的稳定性在生产、生活中应用的例子吗？如生活中，人们常常将门钉上如图所示的木条，这是利用了三角形的什么性质？

（五）画三角形 画一个三角形，使它的三条边分别是7cm、5cm、4cm

（四）整体回顾， 总结评价，布置作业

（六）课堂总结 知识升华

1．师生互动，多元评价，整体回顾，全课总结（生评、自评、师生说感受）谈谈你的收获：1.三角形的稳定性.2.已知三边画三角形.3.三角形的三边关系.4.画图、拼接等实验方法是探索数学奥秘的常用手段.谈谈你的感受：1.数学就在我们身边；2.数学有趣又有用；3.数学激发了我们的好奇心；4.在动手、动脑、交流中提高.2．布置作业

作业：课本P66第2题，P67第1题，P76复习题第

2、11题

三角形三边关系教学设计

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