2020-03-02 02:33:46 来源:范文大全收藏下载本文
五年制师范学校统编教材《数学》
课题 两条直线垂直的充要条件
教学目标 :
1.知识教学点: 掌握两条直线垂直的条件,会运用条件判断两直线是否垂直,能运用条件确定两垂直直线的方程系数.
2.能力训练点: 通过研究两直线垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力.
3.学科渗透点: 通过对两直线垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣.
重点:两条直线垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用.
难点:启发学生, 把研究两条直线的垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题.教学过程
一、复习提问:
1.l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,直线l1∥l2的充要条件?(k1=k2且b1≠b2)
两条直线的方程分别为A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)在直线都有斜率的条件下,平行的充要条件?(
A1B1C
1).
A2B2C
22.已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系.引入新课: 对于两条直线平行的充要条件我们在上一节课已经介绍过了, 接下来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的垂直.
讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率,当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直. (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直情况:
如果L1⊥L2,这时α1≠α2,否则两直线垂直.
设α2<α1(图1-30),甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方;乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方;丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上,无论哪种情况下都有 α1=90°+α2.
因为L
1、L2的斜率分别是k
1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°.
,
可以推出 : α1=90°+α2.L1⊥L2.
结论: 两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
注意: 结论成立的条件.即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.例
1、已知直线
l1:3x5y10l2:10x6y70
,求证:l1⊥l2.解: 直线l1的斜率k1=,
5
5直线l2的斜率k2=,
因为k1·k2=-1所以l1 ⊥ l
2例
2、求过点A(-2,3)且与直线2x+3y-4=0垂直的直线方程。
分析:让学生自主分析所求直线与已知直线的斜率关系,代入点斜式即可。由学生板书完成。 例
3、求点A(-2,-5)关于直线l:x-2y+2=0对称点的坐标.分析:设A的对称点是A’(a,b),则直线AA’与l垂直,即斜率之积是-1,且AA’的中点一定也在l上,有以上两个条件列出方程求解即可。具体步骤学生板书.
例
4、两条直线的方程分别为A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.证明:(1)如果l
1、l2都有斜率k
1、k2,则k1=
A1A
、k2=2 B1B
2则l1l21k1k201(
A1A
)(2) A1A2+B1B2=0.B1B2
(2) 两条直线中有一条直线没有斜率,不妨设l1的斜率不存在,l1⊥x轴.则B1=0,A10,
l1l2k2
A2
0A20 A1A2+B1B2=0.B2
三、练习P58练习1.
3补充练习: 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.提示:三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)
四、小结
(1)两条直线垂直充要条件;(2)应用条件, 判定两条直线垂直。
五、布置作业
P58练习2(1.2.3)、4
六、板书设计(略)
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