因数和倍数 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识与技能：

使学生理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 过程与方法：

通过实验，猜测，验证，总结等活动，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。

情感态度与价值观：

培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。以及学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

2. 教学重点/难点

教学重点：

通过实验，猜测，验证，掌握因数和倍数的概念，发现因数和倍数的关系，总结出求一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

发现并且总结出因数和倍数的关系，以及求一个数的因数和倍数的方法。

3. 教学用具

课件、练习纸

4. 标签

教学过程

教学过程设计

1 创设情境，引入新课

师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

板书课题：（因数和倍数） 2 举例交流，引入新知

师：我们已经认识了哪几类数？ 生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。下面我们来看一下下面的例题，做一做，看一看我们会发现什么。

（一）引导观察，提出概念 1.出示教材第5页的例1。 观察下面的算式并分类。

12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 师：同学们可以分成小组讨论一下，然后把讨论的结果写出来，一会跟大家说一说。 生：我们分成了这样的两类：

第一类：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 第二类：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71 师：那你可以说一说你是怎么分的吗？

生：第一类除数的商是整数，第二类除数的商是小数。

师：是的，那这一组算式跟我们今天要学的因数和倍数有什么关系呢。什么是因数，什么是倍数呢，下面就让老师来告诉你们答案。

（二）提出概念，深化了解

师：同学们分的很对，我们来看第一类算式，除数的商都是整数。那么我们就把这样的算式归归类，提出这样的概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被2=6，我们就说12是2和6除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷的倍数，2和6是12的因数。大家明白了吗？那谁来说一说第一类其它算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

6=5 ，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。 生：30÷ 20÷10=2 ，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。 21÷21=1，21是21和1的倍数，21和1 是21的因数。 63÷9=7，63是9和7的倍数，9和7是63的因数。

师：是的，那我们一直说的都是谁是谁的因数，谁是谁的倍数，这说明了什么呢？ 生：说明因数和倍数是一起出现的。

师：这位同学说的很对，因数与倍数是相互依存的，因数和倍数说明的就是数与数之间在算式中的的关系。大家还要注意一点：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括0）

好，下面我们来做一做下面的题，同学们在做的过程中可以互相讨论，看一看谁说的对，谁总结的好。

出示“做一做”

（1）下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 75和25 81和9 师：哪位同学来说一说答案，并且说一下你的思考过程。（鼓励同学举手发言） 4=6，24能被4整除，所以4是24的因数，24是4的倍数；因为生：因为24÷26÷13=2，所以26是13的倍数，13是26的因数；因为75÷25=3，所以75是25的倍数，25是75的因数；因为81÷9=9，所以81是9的倍数，9是81的因数。 师：这位同学说的很对，因为其中一个数都能被另一个数整除，所以就符合整数除法中，所定义的因数和倍数的概念。那我们继续来做一做下面的题，判断一下谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（2）下面的算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 36÷2=18 12÷3=4 17÷1=17 20÷5=4 师：请同学们根据上面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 2=18，2和8是36的因数，36是2和8的倍数。 生：36÷ 12÷3=4，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。 17÷1=17，1和17是17的因数，17是1和17的倍数。 20÷5=4，5和4是20的因数，20是5和4的倍数。

师：相信同学们都掌握了因数和倍数的概念，也知道了因数和倍数相互依存的关系。那么我们就继续往下探讨这样一个问题，一个数的因数有几个，一个数的倍数有哪些，它们又有什么特征呢。

3 举例验证，发现总结

（一）因数的个数特征

师：首先我们来看一看一个数的因数有几个？ 出示例2: 18的因数有哪几个？

师：求18的因数，那就说明在18的整数除法算式里，18是被除数。那么同学们就要想一个问题了，18除以哪些整数的结果是整数呢？同学们请讨论一下，给出一个完整有正确的答案。

1=18 18÷2=9 18÷3=6 生：18÷ 所以18的因数有

1、

2、

3、

6、

9、18。 师：大家同意这个答案吧！这位同学说的很对，我们只要把所有能整除18的数找出来，就是18的因数。好的，那大家再说一说30的因数有那几个呢？

1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6 生：30÷ 30的因数有

1、

2、

3、

5、

6、

15、30。 师：36的因数有哪几个呢？

1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 生：36÷ 36的因数有

1、

2、

3、

4、

6、

9、

12、18。

师：同学们找的都很对，说明大家已经理解了因数和倍数概念和它们之间的关系。那大家有没有从这里面发现什么有意思的规律呢？

生：一个数的最小因数，是（1）；它的最大因数是它本身。比如18的最小因数是1，最大因数是18.师：同学们观察的非常仔细，说的很对。那下面我们来看一看一个数的倍数都有哪些呢？

（二）倍数的个数特征 出示例3： 2的倍数有哪些？

师：同学们根据倍数的概念，想一想，应该怎样找呢？ 生：应该找哪些整数除以2商还是整数，例如：2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 8÷2=4 10÷2=5 12÷2=6……所以2的倍数有

2、

4、

6、

8、

10、12…… 生：因为乘法和除法是互逆的，所以还可以这样找：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12……这里的积都是2的倍数。

师：我想同学们在算的过程中已经发现倍数的特征了，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。对不对？ 生：是的。

师：好的，那么我们再来说一说3的倍数和5的倍数，验证一下刚才的发现。 师：3的倍数有哪些？

3=1 6÷3=2 9÷3=3 12÷3=4 15÷3=5 18÷3=6…… 生：3÷3的倍数有

3、

6、

9、

12、

15、18……

1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20 5×5=25 5×6=30…… 生：5×5的倍数有

5、

10、

15、20、

25、30…… 师：我们总结一下因数和倍数的个数特征：

（1）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 （2）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （3）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

师:我们已经掌握了因数和倍数的特点，下面请同学们判断一下下面几道题的对与错，并说出你的理由。

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )

3、5是因数，10是倍数。( )

4、36的全部因数是

2、

3、

4、

6、

9、12和18，共有7个。( )

5、任何一个自然数最少有两个因数。( ) 生：

1、（√）根据因数和倍数的特点，一个数的最大因数和最小倍数是它本身。例如6的最大因数和最小倍数都是6.

2、（×）例如3的最小倍数是3，最大因数也是3，它们是一样大的。

3、（×）因为因数和倍数是相互依存的关系，所以应该说5是10的因数，10是5的倍数。

4、（×）36的因数还有1和36，所以36的因数一共有9个。

5、（×）自然数1的因数只有1本身。 4 及时练习，巩固提高

师：我们刚才已经总结了因数和倍数的概念和特征，掌握了这些知识，我们就可以对以下的课题进行正确的应用和判断。下面我们做一做下面的练习题，巩固一下所学内容。

出示练习二

2：（1）写出下面各数的因数 10 17 28 32 48 答：10的因数有

1、

2、

5、10。 17的因数有

1、17。

28的因数有

1、

2、

4、

7、

14、28。 32的因数有

1、

2、

4、

8、

16、32。 48的因数有

1、

2、

4、

6、

8、

12、

24、48。 （2）写出下面各数的倍数（各写五个） 4 7 10 6 9 答：4的倍数有

4、

8、

12、

16、20。 7的倍数有

7、

14、

21、

28、35。 10的倍数有

10、20、30、40、50。 6的倍数有

6、

12、

18、

24、30。 9的倍数有

9、

18、

27、

36、45。

5：下面的说法正确吗？正确的请在括号里面画“√”，错误的画“×”。 （1）1是1，2，3……的因数。 （√） （2）8的倍数只有16,24,32,40,48。 （×） 9=4，所以36是9的倍数。 （√） （3）36÷（4）5.7是3的倍数。 （√） 6.填空。

1的因数有（ 1 ）个。 7的因数有（ 2 ）个。 10的因数有（ 4 ）个。 7.猜数游戏。

我的最大因数和最小倍数都是18？ 答：这个数是18。 我的最小倍数是1？ 答：这个数是1。

它是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是？ 答：这个数可能是

7、

14、

21、42。 它还是2和3的倍数，这个数是？ 答：这个数是42.8.一个数是42的因数，也是3的倍数，这个数可能是多少？

答：42的因数有

1、2、3、6、7、14、21、42。这些数里面同时是3的倍数的是3、6、42。

课堂小结

1.提问：这节课你都获得了哪些知识？ 在本节课中你最大的收获是什么？ 学生：了解了因数和倍数的概念，并且通过实验和讨论，发现并总结出了因数和倍数的特征。

2.教师归纳整理。

师：（1）首先我们学习了因数和倍数的概念。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

（2）因数和倍数是相互依存的。

（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

（4）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

（5）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

板书

因数和倍数

例1：观察下面的算式并分类。

12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 答案：

2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 第一类：12÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71 第二类：9÷例2:18的因数有哪几个？ 1=18 18÷2=9 18÷3=6 答案：18÷所以18的因数有

1、

2、

3、

6、

9、18。 例3：2的倍数有哪些？ 2=1 4÷2=2 6÷2=3 8÷2=4 10÷2=5 12÷2=6…… 答案：①2÷所以2的倍数有

2、

4、

6、

8、

10、12……

1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12…… ②2×这里的积都是2的倍数。

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