利用全等证明垂直问题

利用全等证明垂直问题

1.如图，AD⊥BC于D，AD=BD，DE=DC。 猜想并证明BE和AC有何关系？

图19

2.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 猜想 AD与AG的关系，并证明。A G

FE

B

C

作业：1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。（6分）

2.如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF.求证: (1) AE=BF;(2) AE⊥BF.3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．

C

图

1图

2利用全等证明线段的相等以及和、差、倍、分问题

1.如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一个动点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，

（1）试判断AD、AE的大小关系，并说明理由；（2）当点D在BA的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由。

F

备用图

2.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC的外部作直线MN（如图（1））， AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）若将条件改为“过点C 在△ABC内作直线MN”，其它条件不变，问结论（1）是否仍然成立？如不成立， 它们之间又满足怎么的关系，请画出图形并证明。

M

C

N

A

B

3.如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.⑴求证：BG=CF ⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

4.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?

并加以证明。（10分）A

BDCE5.已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，

F分为AB,AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

4.如图在AFD和CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上

D

有下面四个论断：（1）AD =CB ， （2）AE =CF ， （3）B

一道数学问题，并写出解答过程.利用全等证明角的相等以及和、差、倍、分问题

1.如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相

交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

，

（4）AD //BC .请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编

2．（2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，

③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，

即：

①②  ③，①③  ②，②③  ①．

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请证明你认为正确的命题．

22．如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③CEDE ④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个

正确

的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

求证：证明：

22．如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③C

EDE AM④DC

17．本题9分，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA和CA上取BECG； ②在BC上取BDCF；

③量出DE的长a米，FG的长b米．

如果ab，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ ⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论， 推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．8

分 O N B

已知： E

求证：

证明：

B

16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠．

A B

22.如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达E

和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,图9

A

连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．

D

F

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