极限总结

概念整理

一、证明极限

二、求极限

三、定理概念，证明，用途。

四、等价利用，证明

一：无穷小：对于任意数，必存在使≤该任意数成立。改变依他（反3）形式。二：利用等价，先想清楚化简的目的，看清趋向。

三：

1、收敛数列的唯

一、有界性，与子数列的关系（同号性）。

2、唯一，函数极限的局部有界性（|…|≤M），局部保号性。

3、limf（x）=A←→f（x）=A+α，其中limα=0

4、无穷大：对任意数，必存在使≥该任意数，垂直渐近线。

5、无穷小±*无穷小=无穷小，无穷小*有界函数（或常数）=无穷小。

6、某函数有极限，则一定领域内，_1___有界（本来是由无穷大到某个数，倒过来之后是某个数到无穷小）f（x）

7、无穷小/以非零常数为极限的函数=无穷小（由6,5得）。

8、limf（x），则lim【Cf（x）】=Climf（x）、so does “n次方”。

9、limsinx/x=1P22.P23有好多等价（有证明）。

10、lim（1+1/x）^x=eP24

11、趋向更快，则为高阶。相除为常数，同阶。与K次相除为常数，K阶无穷小。相除为1，等价无穷小。

12、连续的定义：该点存在极限且等于该点函数值；在|x-xo|≤δ中存在|f（x）-f（xo）|≤ε；Δx→0，Δy→0.

13、可去间断点，跳跃间断点，无穷间断点，震荡间断点（f（x）=1/sinx）。

14、连续函数的四则运算，与常数一致。

15、闭区间连续函数：有界，介值（A>C>B，A、B为端点函数值），零点定理。

习题整理