课标解读

2020-03-03 00:26:50 来源：范文大全收藏下载本文

对运算能力的理解与培养策略

我国基础教育课程一直将运算作为主要内容，运算能力是我国数学教育的重要特征之一，几十年来一直是我国数学教育界关注的焦点。有别于《标准（试验稿）》，这次《标准（2011年版）》明确提出“运算能力”。

一、如何理解运算能力

新课标指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径来解决问题。”

运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。

（一）要保证运算的正确

数学的概念、公式、法则、定理是进行数学运算的依据。数学运算的实质就是根据这些运算的依据，从已知数据及算式中推导出结果。在这样的推导、运算的过程中，如果小学生对数学概念、公式、法则、定理掌握不扎实，即出现数学运算中的知识性错误，运算结果的正确性必然受到影响。这也是小学生运算能力差的一个重要的原因。

例如：计算200+20÷10，错误的解法：220÷10=22。根据四则混合运算，算式中既有乘除又有加减，要先计算乘除、后计算加减。又如：一个矩形的花坛，长为4米，宽为3米，求其周长。错误的解法：4×2+3=11或4+3×2=10，出现该错误的原因在于对于矩形的周长公式掌握不牢固。

（二）理解算理

在适度的训练、逐步熟悉的基础上，对运算的基础知识不仅“知其然”，更应“知其所以然”，清楚地意识到实施运算中的算理。算理从字面理解，即为运算的原理或者道理，是解决问题的操作程序，解决“为什么算”的问题。学生

只有理解了计算中的道理，才能够理解和掌握计算方法，才能正确地、迅速地运算。在深入理解运算法则、公式推导过程的基础上，进一步关注法则、公式的使用条件、特例、变式，从多个角度解释法则和公式、理解多个法则公式间的内部联系。

以16×4运算的道理为例，首先使得学生明白16×4表示4个16是多少；其次引导学生思考运算的原理：16是由1个10和6个1组成的，可以将16×4与以前学习的乘法运算结合起来，先算4个10是多少，再算4个6 是多少，最后将两次运算的结果相加，即为16×4的结果。通过这样的过程使得学生理解两位数乘一位数的算理。

（三）选择合理简洁的运算途径

在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。一题多解和多题一解出现在运算过程中是十分普遍的，一题多解体现了运算的灵活性，多题一解体现了运算的普适性。一题多解是激活解法的核心，目的并不在于“解法的多样化”，而在于思维的“多层次”，在于学生从众多的解法中比较反思、分析出解法的优劣，最终能够选择合理简洁的运算途径。

估算是重要的运算技能，是运算能力的特征之一。估算已经成为衡量个体数学计算能力高低的一个重要标准，要充分重视估算。估算指的是个体懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算，并会灵活使用。

小学生运用估算策略评价计算答案的合理性在于小学数学教学中是非常必要的。小学生需要用到估算策略（以及动手操作、心算和计算器）来进行整数的加、减、乘、除四则运算。学生从三年级开始接触分数的初步认识、小数的初步认识，在此以后的分数和小数的运算中，学生需要估计分数和小数运算的

答案。进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，学生需要掌握估算所必备的知识、技能和策略。

二、如何培养学生的运算能力

（一）培养学生良好的计算习惯

在计算中，养成看到题目先审题的习惯，这样计算起来方法会更正确更合理，计算速度会不断提高。学会利用有关法则、定律进行计算，注意有括号的要先算括号里的，同级运算时要按从左至右的顺序依次运算，不盲目简算；还要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错现象。学生计算出现差错，错写、漏写数字和运算符号是常有的事，因此指导好学生认真书写也十分重要，规范的书写格式可以准确表达运算的思路和计算步骤。在平时教学中，要让学生真正理解算理和算法之间的关系，注意算法的优化，只有这样，才能更好地保证学生正确计算。

（二）基础计算要过关

任何复杂的题都是由一个个简单的问题组合而成的，无论是两位数乘除两位数，还是两位数乘除三位数，或其他更复杂的计算题，他们的基础都是“20以内的加减法” 。实践表明“笔算的错误”大部分是由于“20以内的加减法”不过关，达不到不假思索、脱口而出的程度造成的。特别是，如果学生没有熟练掌握20以内的进位加法和退位减法，到了中高年级学生的计算速度和准确性都会受到影响。学生必须熟练掌握20以内的进位加法和退位减法，以及灵活应用乘法口诀，这是一切计算的基础。如果基础都不熟练，计算起来肯定错误百出，速度也会很慢。

（三）注重计算策略的教学

小学数学的重点不仅仅只是交给学生正确、基本的计算程序，教师更应该

使学生掌握一系列的解题策略。包括加倍、补偿、分割、重新组合等。例如，解决8+7=？的问题，可以采用加倍策略：8+7=8+8-1；凑“5”策略：8+7=5+3+5+2；凑“10”策略：8+7=8+2+5.使用凑“5”策略，凑“10”策略的好处在于：学生对于“整

五、整十”数比较熟悉，而且也有利于简化计算。在学生熟练地运用这些策略解决个位数计算的基础上，还可以将这些策略应用于两位数、三位数的加减法运算中，例如：43 + 25 = （40+20） +（3+5），324－86=324－100+14等。

（四）理解算理，便于灵活、简便地进行计算

计算的算理是说明计算过程中的依据和合理性，也就是为什么这样计算。算理是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序，它通常是算理指导下的一些人为规定。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。算理为了算法提供理论指导，算法使算理具体化。

如两位数笔算加法运算法则：“相同数位对齐，从个位加起，个位相加满十就向十位进一。”规定了两位数竖式加法的写法、算法和计算的先后顺序。期中“相同数位对齐”“各位相加满十向十位进一”的理论依据是“计算的位值制原则，不同位置上的数字计数单位不同，相同单位的数字才能相加。为什么要从个位加起，从十位加起不可以吗？其实对于两位数不进位加法，从十位加起更简便。而对于两位数进位加法若从十位加起，“进一”后需要十位上再加一，容易出现错误。为减少学生计算错误，才规定“从个位加起”。因此，“计数的位值制原则”和相同单位的数才能相加”是两位数加法的算理，而“从个位加起”只是一种人为规定。同样小数的加法法则：解决小数加减问题时，学生必须先

将小数点对齐，再按照整数加减法法则进行计算。因为相同的单位才能进行计算，因此加数与加数，被减数与减数的各个单位必须对齐。

还要注意两点：一是强调算理的教学，但并不等于每种算法都要让学生把算理表达出来，对于有的算理，小学生是难以表述的，只要让学生能意识到它就可以。二是通常不需要在计算教学中把算理提出来进行专门的教学，而是把它蕴藏在计算过程之中，让学生在计算中明确这样算的道理。

（五）向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算能力 1.要求学生使用首位数进行计算，然后再调整答案

一个简单有效的估计策略是先用首位数估计值来替代每个数（其他数位用零代替），然后再计算。得到的结果会给出精确答案的正确大小，然后再计算，以调整第一个估计值，接着注意第二位数字。例如：748+436+192.估计方法是700+400+100=1200，为其他剩余数字再加200，大约是1400,。请注意这些数字的传统程序是先将其四舍五入到最近的百位数：700+400+200=1300.2.培养学生先灵活使用四舍五入法则，然后再计算

对于许多运算来说，在实施运算之前就对数字进行四舍五入是非常有意义的。但是不能被严格的四舍五入规则限制住，要使选择的近似数尽量同具体运算形成“补偿”（一个向上取整，另一个则向下，或者向同一个方向取整）和（或）“兼容”（产生能在可视范围内进行计算的数字）。正如上面例子所表明的，这种类型的四舍五入经常在首位策略的调整阶段中使用。例：852×65。可计算900×60，即大约是54000，或者计算800×70，即大约是56000。我们也可将两个数字都向下取整，然后再把答案向上取整，从而可以得出结论，认为精确答案在48000和63000之间，约为55000。

如： 852×65，可以把852向上取整900,65向下取整60.也可以反过来把

852向下取整800,65向上取整70。