利用函数极限定义证明1

习题2-2

1.利用函数极限定义证明:

(3).limxsinx01x0;

x|1，则当 0|x| 时, 有证明: 对于任意给定的正数 0, 取 , 因为 |sin

x1x1xxsin|x|sin|x|，所以limxsinx00.

2．利用无穷大量定义证明：

（1）lim1x

4x；

1x

4证明：对于任意给定的正数 G0, 取 M4G1, 则当 |x|M 时, 有 |

所以 lim1x

4.|G，x

5．证明：若limf(x)A，则lim|f(x)||A|.xx0xx0证明：对于任意给定的正数 0, 由于limf(x)A，存在0，使得当

xx0

0|xx0|时, 都有|f(x)A|，而

|f(x)A||f||A||fA|，即||f(x)||A||，所以lim|f(x)||A|.xx0