立体几何空间的平行与垂直关系
2020-03-03 23:09:02 来源：范文大全收藏下载本文
第几讲 立体几何空间的平行与垂直关系
【热点专题综述】
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【考情分析】
1.立体几何是高考中的重点内容之一，约占总分的17％（25分左右）
2.重点考察空间的线、面平行与垂直关系，多面体与旋转体的表面积、体积，空间角（线线角，线面角，二面角）和距离（点面距，线面距等）
3.题型有2-3题选择、填空（14分），一道解答题（12分）。
选择、填空常以考察线面的平行、垂直关系的判定与性质，或简单的求空间的夹角等，属于简单题。解答题多以棱柱、棱锥为载体，考查平行、垂直、距离、表面积、体积，属于中档题。也有立体几何与其他知识点（如函数、不等式、概率等）的综合题。
4.立体几何重点考查空间想象能力，及逻辑推理能力。
【解密高考动态】
热点一：对“空间线面的平行与垂直”的考查
【命题特点】
1.以选择、填空题形式较低层次的考查线面的平行与垂直的判定与性质。
2.以解答题形式，以棱柱、棱锥载体较高层次的考查平行与垂直。
3.重点考查考研说明中给出的判定线面平行与垂直的定理。
【典例】（2010·湖北·文4）
【解题分析】由线面的垂直与平行关系判断
【规范解答】
【思维误区】容易出现填①②③的错误，导致错误的原因是对③中线面平行关系把握不准，空间想象能力差。③中，a//γ，b//γ，而a与b可以平行
【专家点评】
1.本题原题为选择题，属于简单题。改为填空题，增加了难度，但考查知识点不变。
2.本题考查线线、线面垂直和平行的关系，必须熟练掌握有关的判定定理和性质定理。用三种语言（文字、符号、图形）加以描述，提高辨别“真伪“的能力。
【典例2】（2010·北京·文17）
【讲题分析】Ⅰ.要证AF//平面BDE,（线面平行）根据线面平行的判定定理，只需在面BDE内找一条线与AF平行。可选AC与BD交于O，连结DE,证出AF//OE即可。
Ⅱ.要证CF⊥BDE，据线面垂直的判定定理，要CF垂直于面BDE内的两条相交直线CF⊥BD，因此只须在ACEF内证CF⊥EO即可。四边形EFOC是菱形，CF⊥EO。
【规范解答】
【思维误区】
【专家点评】1.空间的平行与垂直是立体几何的重点，也是高考热点。
2.熟练掌握空间的平行与垂直关系的判定和性质，有关规律。
3.解决立体几何注意平面几何知识的应用。实际上，立体几何的（”立体—平面—立体“的转化根据圆的分弦定理。MC⊥AB,DC⊥AB,NC⊥AB.所以M.O.N.C四点共面于α，且AB⊥α，C为垂足。因为球半径为4，AB=4，所以在Rt△OAC中，OC=23，问题转化为平面几何问题。
如图，求MN
【规范解答】
如图，OC⊥AB,∴在Rt△OAC中，OC=23，在平面四边形OMCN中，△SOM≌△ONC，∴MN⊥OC，
3
323且MN被OC平分。∴MN=23.【思维误区】
【专家点评】1.与球有关的问题，抓住截面性质
①截面是一个小圆o1 ②Rt△poa r2d2R
22.抓住圆的垂径定理及与圆有关的其他性质
3.常考球的内接与外切，球面距离
【典例4】（2010·湖北·文14）
热点三：对空间的角和距离的考查
【命题特点】1.重点考查空间的角（线线角、线面角、二面角）尤以二面角为必考内容，多在解答题中。
2.考查点面距离，球面距离，多以体积背景考点面距，线面距。
3.
（江西·文16·考球面距离）
（四川·文15·考线线角，线面角，二面角）
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