正方形教学设计

示范课：

正 方 形 教 学 设 计

授课教师 ： 胡传菊 授课班级 ： 八（2）班 授课时间 ： 2017.5.21.

一、教学目标：

知识与技能

1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．

2、掌握正方形的有关性质和判定方法．

3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题． 过程与方法

1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．

2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想． 情感态度与价值观

1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．

2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点

二、教学重难点

教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系

三、教学方法

教学方法：探究法

学学法解析 ：

1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，•在取得一定的经验的基础上，认知正方形． 2．知识线索： 3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．

四、教学过程： 创设情境 导入新知：

回顾我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．平行四边形，矩形，菱形的内在联系

做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

教师演示： 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．．．．叫做正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）

问题：正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 合作交流，探究新知：

1、正方形的性质： 边：对边平行，四边相等 角：四角相等

对角线：对角线互相垂直平分且相等，每一组对角线平分一组对角

对称性：是轴对称图形，有四条对称轴

2、正方形的判定：

（1）、用定义

（2）、有一个角是直角的菱形是正方形 （30、有一组邻边相等的矩形是正方形

3、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：

例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF．

分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：∵

四边形ABCD是正方形， ∴

∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又

DG⊥AE， ∴

∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO． ∴ OE=OF． 随堂练习

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____

____．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）

3．为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：

①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ ②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ ⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 小结：学生完成

作业；104页

13、15题 课后练习

1． 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别 为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF．

2．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数．

3．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：EA⊥AF．

4．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

5．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

正方形教学设计

长方形正方形教学设计

正方形的教学设计

正方形判定 教学设计

正方形教学设计（推荐）

正方形教学设计（推荐）

《长方形正方形》教学设计

正方形面积教学设计

《长方形正方形周长》教学设计

《长方形与正方形》教学设计

《正方形教学设计.doc》

将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印

推荐度：

点击下载文档